UTFPR – 2018.1 – Geometria Analítica e Álgebra Linear - Recuperação
- Considere a seguinte base para :
- Determine o operador linear tal que
Passo 1
Fala aí, galerinhaa!
Nesse problema, o enunciado está nos dando uma base, ou seja, um conjunto de vetores
Em que eu consigo escrever qualquer vetor do como combinação linear desses vetores aí e ele quer que a gente descubra a expressão que determina a transformação linear sabendo que ela possui esses resultados aqui:
OPA! O essas transformações já estão sendo aplicadas nos vetores da base , né? Isso vai ajudar muito pois a gente sabe que podemos escrever qualquer vetor como sendo:
E aí a gente usa as propriedades das transformações lineares para descobrir a cara dela, beleza?
Então partiu fazer isso 😊
Passo 2
Vamos começar supondo um vetor qualquer como eu já disse, a gente consegue escrever esse cara em relação à base como:
Se agora a gente aplica a transformação linear nesse vetor, temos:
Usando as propriedades das TL:
A transformação fica com essa cara aqui:
EPAAAA! Olha os caras que surgiram... Todos eles foram dados no enunciado 😊 Usando esses resultados temos:A gente manipula um pouco essas somas e produtos e obtém:
Então essa é a cara do operador :
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??