Considere a transformação linear dada por
E denote e .
Mostre que para todo , o conjunto é .
Passo 1
Letra
Como já sabemos, um conjunto com vetores no é sempre , pois o máximo de vetores nesse espaço são , mas como provar???
Vamos supor que o conjunto é . Sendo assim a dimensão daquele subconjunto é . Mas sabemos que este conjunto está contido no , já que seus elementos são vetores do , então sua dimensão só pode ser no máximo . Sendo assim, seria um absurdo, e portanto o conjunto só pode ser .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)