Considere a transformação linear T : R 3 ⟶ R 3 dada por

T x , y , z = ( x - y , x - z , y + z )

E denote T 2 = T ∘ T e T 3 = T ∘ T 2 .

a   Mostre que para todo w ∈ R 3 , o conjunto w , T w , T 2 w , T 3 w é L D .

Passo 1

Letra ( a )

Como já sabemos, um conjunto com 4 vetores no R 3 é sempre L D , pois o máximo de vetores L I nesse espaço são 3 , mas como provar???

Vamos supor que o conjunto é L I . Sendo assim a dimensão daquele subconjunto é 4 . Mas sabemos que este conjunto está contido no R 3 , já que seus elementos são vetores do R 3 , então sua dimensão só pode ser no máximo 3 . Sendo assim, seria um absurdo, e portanto o conjunto só pode ser L D .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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