A2 T10
Considere a transformação linear dada por
E denote e .
Mostre que para todo , o conjunto é .
Passo 1
Letra
Como já sabemos, um conjunto com vetores no é sempre , pois o máximo de vetores nesse espaço são , mas como provar???
Vamos supor que o conjunto é . Sendo assim a dimensão daquele subconjunto é . Mas sabemos que este conjunto está contido no , já que seus elementos são vetores do , então sua dimensão só pode ser no máximo . Sendo assim, seria um absurdo, e portanto o conjunto só pode ser .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v