USP, 2018.2, P2, Q7
Sejam F e G os operadores lineares de tais que
Em que B denota a base canônica de e .
Se , então é igual a
Passo 1
Falaaa, beleza?? Bom, para começar essa questão vamos ver que para acharmos precisamos escrever ambas numa mesma base. Vamos, portanto, escrever G na base .
Vamos lembrar que
E lembrarmos que:
Onde P é a matriz transformação de B para C e, é de C para B.
Passo 2
Agora, para achar P basta escrevermos os vetores da base como combinação dos vetores da base C.
Logo:
Tomando
Além disso,
Logo:
Então:
Passo 3
Voltando...
Com isso, agora podemos multiplicar as matrizes, pois ambas tão nas mesmas referencias.
E, portanto:
Logo
Resposta
Letra A
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
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Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v