Seja o espaço vetorial e a transformação linear:
Mostre que é linear.
Passo 1
Bom, pra uma transformação ser linear, como já sabemos, tem que satisfazer as condições:
O próprio enunciado já afirma que ela é linear, mas nos pede pra mostrarmos isso. Logo, temos que testar ambas as condições e mostrar que, de fato, elas são atendidas.
Passo 2
Vamos provar a primeira condição:
Desenvolvendo :
Agora o lado :
Passo 3
Igualando e :
Todas as igualdades tão certinhas, então a transformação passou no primeiro teste. Vamos para a segunda condição agora!
Passo 4
Lado :
Lado :
Passo 5
-
Igualando e podemos ver que de fato são iguais. Como a transformação satisfez ambas as condições, ela é linear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)