Considere a matriz

e a transformação linear T : R 3 → R 3 cuja matriz na base canônica é M.

(b) Determine as coordenadas na base canônica do vetor v que verifica T v = 1,1 , 0 .

Passo 1

(b) Se T v = 1,1 , 0 ,   então:

M v = ( 1,1 , 0 )

Vamos dizer que v = x , y , z .

Então:

Escrevendo na forma de matriz aumentada e escalonando:

L 2 ← L 2 - L 1

L 3 ← L 3 - L 1

L 3 ← L 3 - 2 L 2

Da terceira linha:

z = - 1

Substituindo na segunda linha:

y - z = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = - 1

Substituindo na primeira:

x - y + 2 z = 1 ⇒ x + 1 + 2 - 1 = 0 ⇒ x = 2

Portanto, o vetor é:

v = ( 2 , - 1 , - 1 )

Resposta

(b) v = ( 2 , - 1 , - 1 )

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