Seja A uma matriz tal que:
e:
Então vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Os vetores e formam uma base para .
Isso significa que qualquer vetor desse espaço se escreve como CL desses dois caras.
Vamos ver como podemos escrever o vetor a partir de uma CL deles:
Isolando o a na primeira equação:
Substituindo na segunda:
Substituindo, achamos o valor de a:
Passo 2
Beleza, então acabamos de achar o seguinte:
Aplicando a matriz A dos dos lados da igualdade:
Mas a matriz A é uma transformação linear, então podemos quebrar essa soma do lado direito em duas e colocar o escalar pra fora:
Mas sabemos quanto vale e , foi dado no enunciado:
Substituindo esses valores dados:
E essa resposta está na letra (a)!
Resposta
(a)