Seja o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas. Para denote sua transposta, ou seja, se , então
Considere a aplicação dada por
(a) Mostre que é uma transformação linear.
Passo 1
a)
Para ser transformação linear é preciso que:
Vamos testar isso aí então, sendo:
e
Passo 2
Vamos conferir:
Só que,
Assim, provamos a primeira condição! Vamos para a segunda:
Deu certinho, logo, é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)