PUCRIO, Álgebra Linear I, G3-2017.2, Questão 3a
Seja o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas. Para denote sua transposta, ou seja, se , então
Considere a aplicação dada por
(a) Mostre que é uma transformação linear.
Passo 1
a)
Para ser transformação linear é preciso que:
Vamos testar isso aí então, sendo:
e
Passo 2
Vamos conferir:
Só que,
Assim, provamos a primeira condição! Vamos para a segunda:
Deu certinho, logo, é
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v