Seja o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas.
Considere a aplicaçãodada por
a) Mostre que T é uma transformação linear.
Passo 1
Para mostrarmos que T é uma transformação linear, precisamos de duas condições:
Vamos ver então se esse tal de “T” é uma transformação linear...
Passo 2
Vamos desenvolver a nossa transformação do enunciado e ver se a condição (1) é satisfeita.
Passo 3
Agora vamos desenvolver a condição (2).
Sendo assim, mostramos que T é uma transformação linear.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v