Considere a função definida por:
(Observe que é a transformação que deriva o polinômio)
Mostre que é uma transformação linear
Passo 1
Letra
Bom, essa aqui é lembrar das condições da linearidade:
- .
Vamos provar primeiro o item .
Passo 2
Vamos supor e .
E vamos definir
Testando a soma:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Como achamos que , está ok a condição !
Passo 3
Agora só falta saber a condição ! Mas antes vamos denotar e também .
Lado esquerdo:
Lado direito:
Como achamos que , condição também está ok!
E assim provamos que a nossa transformação é linear :D.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)