a Descreva as condições que uma transformação T : V → W deve satisfazer para ser considerada uma transformação linear.

b Verifique se a transformação T : R 2 → M 2 × 2 dada pela fórmula T x , y = 2 x y y 1 é uma transformação linear.

Passo 1

a Para que uma transformação T : V → W seja considerada linear ela precisa satisfazer as condições abaixo:

  • T u + v = T u + T v
  • T λ v = λ T v

para todo u , v ∈ V e λ ∈ R .

Passo 2

b Vamos testar as condições que mostramos em a :

Se T for linear, temos que:

T u , v + x , y = T u , v + T x , y

2 u + x v + y v + y 1 = 2 u v v 1 + 2 x y y 1

2 u + x v + y v + y 1 = 2 u + x v + y v + y 2

A igualdade não foi satisfeita, então T não é linear!

Resposta

b Não.

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