UFAM - Cálculo 1 - Lista 2 - 2020
Calcule os seguintes limites.Justifique suas respostas.
Passo 1
Fala aí galera, tudo blz?
Essa questão é bem fundamental! Bora tentar fazer alguns exemplos?
Bom, a questão quer que calculemos o seguinte limite , e em seguida justifique o resultado encontrado. Tudo bem?
Passo 2
O primeiro passo que devemos tomar quando estamos resolvendo uma questão de limites é substituir o valor para o qual meu tende na equação.
Ao fazer isso, nos deparamos com:
ora ora chegamos a uma indeterminação matemática . Dessa forma é necessário alguma estratégia para resolver essa indeterminação.
Passo 3
Para fugir da indeterminação encontrada no passo anterior iremos fatorar a nossa equação. Então como em produtos notáveis estudamos que
Utilizaremos essa mesma ideia para conseguir simplificar a nossa expressão, assim, o numerador da minha equação ficará da seguinte forma:
Entretanto, até agora não apareceu nenhum fator com o qual eu possa cancelar com o denominador, o que significa que devemos simplificar a expressão acima mais ainda. Assim,
(
Agora sim encontramos o valor que nos interessava. Desse modo,
Porém no denominador esse fator ainda não está visível, dessa forma deveremos manipular também o denominador.
Passo 4
Para fatorar o denominador precisaremos relembrar mais um produto notável, a diferença de cubos:
Agora a parcela está bem visível e pronta para cancelamento rs.
Desse modo,
Passo 5
Como nos livramos da indeterminação, agora basta substituir o em questão por .
Lembrando que existe uma propriedade de limite que fala que o limite de uma constante é sempre a própria constante.
E aí? Tudo tranquilinho?
Pois, bebam água e
Bons Estudos! :)