Em , um bloco de massa está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal e conectado a uma barra rígida de massa desprezível e comprimento que pode girar em torno do ponto O. Um torque é então aplicado à barra, tal que possui uma aceleração angular constante. Existe atrito entre e a superfície horizontal, tal que os coeficientes de atrito estático e cinético são, respectivamente e . Considere .

(a) Em que instante de tempo o bloco possui velocidade ?

(b) Encontre o valor do torque aplicado .

Na letra (a), queremos saber em que instante nosso bloco atinge uma velocidade de .

Nós conhecemos a aceleração angular .

Então, vamos achar a velocidade angular que corresponde à velocidade linear de do bloco.

Bom, podemos relacionar a velocidade do bloco com sua velocidade angular com:

Agora que conhecemos a velocidade angular .

Podemos aplicar a equação de um movimento circular uniformemente acelerado, pois a aceleração angular é constante.

Para ficar fácil de lembrar, podemos fazer um paralelo com a translação...

No movimento uniformemente acelerado, temos:

Então, no movimento circular uniformemente acelerado, temos:

Substituindo os valores:

Já na letra (b), queremos o torque aplicado que gere essa aceleração de .

Para isso vamos utilizar a Segunda Lei de Newton para rotações:

E quais são os torques sobre o corpo?

Bom, temos o torque que queremos descobrir e também o torque gerado pela força de atrito que atua contra o movimento:

Como o bloco está deslizando, a força de atrito que atua sobre ele é uma força de atrito cinético e é calculada com:

Mas quanto vale essa força normal?

Olhando o bloco de frente, em vez de olhando ele por cima, temos:

Como o bloco só se movimento no plano horizontal, ele está em equilíbrio na vertical.

Ou seja:

Substituindo isso na expressão da :

Agora que conhecemos a , podemos calcular o seu torque.

O torque é dado pelo produto vetorial entre o vetor e o vetor da força :

Como esses vetores são perpendiculares, o módulo do torque fica:

Agora, vamos voltar à Segunda Lei:

O torque está a favor do movimento enquanto o torque da força de atrito está contrário ao movimento:

Agora, só falta achar o momento de inércia desse sistema que podemos substituir os valores numéricos.

Como a massa da barra é desprezível, sobra apenas o bloco à uma distância do eixo de rotação.

Assim:

Substituindo na expressão, temos:

Aplicando os valores numéricos, temos:

Esse é o valor do torque necessário para que o bloco tenha uma aceleração angular de nessas condições.