40. Uma bola de futebol, de massa m = 400   g e com diâmetro D = 24   c m , rola sem deslizar sobre um plano inclinado. Ela parte do repouso e, depois de 5   s e tendo completado exatamente 10 rotações, escapa pela borda do plano inclinado. Dado: I C M = 2 3 M R 2 .

(a) Calcule o torque resultante sobre a bola relativo ao seu centro de massa, enquanto ela rola sobre o plano inclinado.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema temos uma bola de massa m = 0,4 k g e diâmetro D = 24 c m que rola sobre um plano inclinado sem deslizar partindo do repouso e depois de 5 s e 10 rotações completas, a bola escapa do plano e cai.

Com isso, queremos saber qual é o torque resultante na bola quando ela rola sobre o plano.

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Sabemos que o módulo torque pode ser calculado como

τ = I α

Ou seja, sabemos que o momento de inercia I da bola é dada por

I = 2 3 M R 2

Já pelas informações dadas no enunciado, temos que calcular a aceleração angular α e substituir na fórmula.

Tranquilo? Bora lá! 😎

Passo 2

Para encontrar a aceleração angular, podemos aplicar a equação do movimento circular acelerado

∆ θ = ω 0 t + α t 2 2

A bola girou 10 vezes antes de cair, portanto temos que

∆ θ = 2 π · 10

Como a bola parte do repouso, ω 0 = 0   r a d / s e também foi dado que a bola leva t = 5 s para completar o trajeto...

Substituindo essas informações na equação, temos

2 π · 10 = 0 5 + α 5 2 2

2 0 π = 25 2 α

Isolando α , vamos encontrar

α = 20 π · 2 25 = 40 π 25

α = 8 π 5   r a d / s 2

E finalmente substituindo I e α em τ , vamos obter

τ = I α

τ = 2 3 M R 2 8 π 5

τ = 16 15 π M R 2

Como M = m = 0,4 k g e R = D 2 = 0,12 m , substituindo essas informações em τ ...

τ = 16 15 π 0,4 0,12 2

τ = 0,019   N m

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

τ = 0,019   N m

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