Calcule a magnitude da força F horizontal que é preciso aplicar, em direção ao eixo O , para conseguir que um tambor cilíndrico, de massa M e raio R , suba um degrau de altura d < R

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Essa questão parece bem difícil, mas vou ajudar você aqui!

Vamos lá?

Temos um tambor cilíndrico de raio R que está parado e na frente dele tem um degrau, que nem a figura no enunciado mostra:

Queremos descobrir qual é a força F (horizontal) necessária para que esse tambor suba o degrau. Para isso acontecer, basta que nossa normal seja nula.

Assim só teremos torque da força peso e da força F durante o deslocamento, e eles devem ser iguais:

τ p e s o = τ F

Agora nossa missão é encontrar os braços de alavanca!

Beleza até aqui?

Passo 2

Mas como vamos achar esses braços?

Pelo desenho!

Calculando torque com relação ao ponto de contato (com o degrau):

M g ⋅ x = F ⋅ R - d  

Lembrando que o braço de alavanca da força peso é a diferença entre o raio R do cilindro e a altura d do degrau.

E como achamos aquele x ?

Pelo teorema de Pitágoras!

R 2 = R - d 2 + x 2

Isolando o x , temos:

x = 2 d R - d 2

Tranquilo?

Passo 3

Agora é só isolar a força na equação do torque

M g ⋅ x = F ⋅ R - d  

Substituindo o x :

M g 2 d R - d 2 = F ⋅ R - d

E isolando F :

F = M g R - d ⋅ 2 d R - d 2

Beleza? Está aí nossa resposta!

Espero ter ajudado!

Resposta

F = M g R - d ⋅ 2 d R - d 2

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