16) O corpo da figura abaixo pode girar em torno de um eixo perpendicular ao plano do papel passando por O , e duas forças atuam sobre ele, como mostra a figura. Se r 1 = 1,30 m , r 2 = 2,15 m , F 1 = 4,20 N , F 2 = 4,90 N , θ 1 = 75 ° e θ 2 = 60 ° , qual é o torque resultante em relação ao eixo?

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema queremos obter o torque resultante no objeto tendo duas forças atuando sobre ela.

A primeira força faz um ângulo θ 1 = 75 ° com o eixo perpendicular ao eixo de rotação, é aplicado a uma distância r 1 = 1,30 m e tem módulo F 1 = 4,20 N .

A segunda força faz um ângulo θ 2 = 60 ° com outro eixo perpendicular ao eixo de rotação, é aplicado a uma distância r 2 = 2,15 m e tem módulo F 2 = 4,90 N .

Como podemos obter o torque resultante? 🤔

O torque é a força de rotação de um objeto, então apenas as componentes paralelas a r 1 e r 2 geram torques.

Podemos começar desenhando o diagrama de forças do sistema para obter as componentes de F 1 e F 2 que geram torque.

Bora lá! 😊

Passo 2

Desenhando o sistema, temos

Perceba que as componentes F 1 x e F 2 x são as forças que geram torque, logo pela regra dos senos, temos

F 1 x = F 1 s e n θ 1

F 2 x = F 2 s e n θ 2

O torque nada mais é que a força perpendicular a r multiplicado pela distância r onde a força é aplicada.

Ou simplesmente podemos dizer que o torque é o produto vetorial de r e F .

τ = r × F

Considerando o sentido horário como o sentido positivo, temos que o torque resultante será

τ = τ 1 + τ 2

τ = - r 1 F 1 s e n θ 1 + r 2 F 2 s e n θ 2

Perceba que τ 1 é negativo pois faz o objeto girar no sentido oposto.

Substituindo os dados do enunciado, temos

τ = - 1,30 · 4,2 · s e n 75 + 2,15 · 4,9 · s e n 60 °

τ = - 5,27 + 9,12

τ = 3,85   N m

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

τ = 3,85   N m

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