Um disco homogêneo gira ao redor de um eixo de rotação que passa no seu centro e é perpendicular à sua superfície. O seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação é . A posição angular (em ) de um ponto no disco é dada por , onde o tempo é dado em segundos. O torque resultante no disco em relação ao seu centro no instante vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
Queremos saber o torque resultante no instante .
Como já temos o momento de inércia do disco , podemos encontrar o torque a partir da expressão:
se tivermos a aceleração angular .
Mas como conseguimos isso?
Bom, sabemos exatamente como se dá o deslocamento angular em função do tempo:
A velocidade angular é a variação do deslocamento angular .
E a aceleração angular é a variação da velocidade angular .
Então, a aceleração angular é a “variação da variação” do deslocamento angular e calculamos isso a partir da segunda derivada:
Passo 2
Vamos derivar esse cara:
Derivando novamente, temos:
Assim, achamos a função da aceleração angular em função do tempo:
Passo 3
Então, nosso torque será:
No instante , temos:
Resposta
Letra (g)