Torque
Duas cordas, com uma de suas extremidades presa ao teto, estão enroladas ao redor de um cilindro sólido de massa raio e comprimento . O cilindro é solto a partir do repouso.
- Com que aceleração o centro de massa do cilindro cai?
- Determine a tração em cada um dos fios.
- Quando o cilindro cai de uma altura , a partir do repouso, qual é a velocidade do seu centro de massa ?
Dado: O momento de inércia de um cilindro de massa e raio em relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa é
Passo 1
a):
Bom galera, pra calcular a aceleração linear a gente vai usar a segunda lei de newton:
São dois por que são dois fios. Beleza?
Mas qual o torque no cilindro? Bom, o peso não efetua torque já que age no eixo do cilindro, onde está o centro de massa, mas as duas tensões efetuam um torque não nulo:
Em módulo:
Com:
Então:
Além disso, como não há deslizamento no rolamento:
Então as três equações que regem o movimento do cilindro é:
Beleza? Então é só manipular essas três equações pra acharmos
Isolando na terceira equação e substituindo na segunda:
Então:
Beleza? Então vamos substituir esse valor na primeira equação:
Pronto.(:
Passo 2
b):
Ai é só a gente usar a equação que a gente encontrou no item a):
Passo 3
c):
Pra achar a velocidade que o corpo adquire após cair uma altura , é só a gente usar a equação de torriceli, lembrando que a velocidade inicial é zero:
Então:
Resposta
a):
b):
c):