UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 6 – Questão 19
Empilham-se blocos idênticos, de comprimento cada um, sobre uma mesa horizontal. Qual é a distância máxima entre as extremidades do ultimo e do primeiro bloco para que a pilha não desabe? Sugestão: Considere as condições de equilíbrio, sucessivamente, de cima para baixo. Faça a experiencia! (use blocos de madeira, livro, tijolos, dominós, ... idênticos).
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou te ajudar! O problema diz que empilhamos 5 blocos idênticos, de comprimento igual . Aí ele quer saber qual é a distância máxima entre as expremidades do último e do primeiro bloco
O pulo do gato é: a pilha NÃO pode cair! Isso significa que o torque total é zero!
E é isso que vamos fazer! Vamos modelar o problema para N blocos, pois vai funcionar não só para 5, mas 6, 7,8 ...
Mas relaxa, vou fazer junto com você!
Passo 2
Fazendo uma ilustração simples, temos:
Primeiro, vamos considerar que o peso de cada bloco é . A ideia aqui vai ser olhar para o primeiro bloco, olhá só:
Fazendo torque com relação ao ponto :
Certo?
Passo 3
Logo,
E podemos fazer isso para cada bloco! A distância total vai ser a soma das distâncias de cada bloco! Beleza?
Como queremos a soma
Temos:
Por fim, temos:
Tranquilo?
Passo 4
Agora vamos ao que o problema nos diz: temos 5 blocos! Então N=5!
Então a distância fica assim:
E é isso! Espero ter ajudado!