Corpos Rígidos, Rotação, Dinâmica de Rotação
Uma haste de massa e comprimento , pode girar em torno de um eixo que passa por uma de suas extremidades. Na outra extremidade está presa uma massa pontual de valor .
Inicialmente, haste e massa giram em um plano horizontal com velocidade angular no sentido horário. No instante t = 0 são exercidas duas forças como ilustradas abaixo. A força de módulo está aplicada no centro de massa da haste e tem direção perpendicular a ela. A força de módulo está aplicada na extremidade da haste e faz um ângulo de com ela. Despreze todos os atritos.
Calcule o vetor torque resultante no sistema em relação ao eixo.
Calcule o módulo da aceleração angular do sistema.
Calcule o trabalho realizado pelas forças até que o sistema pare de girar momentaneamente.
Suponha agora que seja zero e que a força de módulo não se altere. Calcule o
novo ângulo entre a haste e a outra força de módulo para que o sistema fique em
equilíbrio estático.
Passo 1
Para calcular o torque resultante, vamos relembrar a sua definição . Para o sistema dado, temos:
A outra componente da força de módulo não realiza torque, pois atua na direção do vetor posição.
Passo 2
Para achar o módulo da aceleração angular, devemos lembrar da segunda Lei de Newton para rotações:
Para isso, vamos achar o momento de inércia! Usaremos o teorema dos eixos paralelos, lembre-se dele!
Passo 3
Agora que temos o momento de inércia, podemos achar a aceleração, pois já calculamos o torque no item !
Passo 4
Para determinar o trabalho realizado até o sistema parar , devemos usar o teorema do Trabalho e Energia Cinética.
Ou seja:
Passo 5
Para que o sistema fique em equilíbrio, devemos ter torque resultante igual a zero! Então, vamos lá!
Isolando , temos:
Resposta