Um bloco de 4   k g está apoiado sobre uma mesa e ligado a uma mola horizontal que obedece a lei de Hooke F x = - k x , onde x se mede a partir do comprimento de equilíbrio da mola e a constante de força k vale 400   N / m . A mola está comprimida até x 1 = - 5   c m .

c) Determinar a velocidade escalar do bloco quando a mola está na posição de equilíbrio, mas agora admitindo que o coeficiente de atrito cinético entre a mesa e o bloco é 0,20 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um corpo de massa m = 4   k g que comprime uma mola até uma posição x 1 = - 5   c m . A mola tem constante elástica k = 400   N / m e nós devemos determinar a velocidade escalar do bloco quando a mola volta para a posição de quilíbrio em x 2 = 0   m , admitindo que haja atrito.

Agora precisamos considerar que o trabalho é igual a variação da energia cinética do sistema e que essa energia cinética é proveniente da energia elástica da mola menos a energia de atrito, que dissipa a energia do sistema. Matematicamente nós teremos:

W = W e - W a

Onde W e = k Δ x 2 2 é a energia elástica e W a = μ m g Δ x é a energia dissipada pelo atrito. Além disso, como a velocidade inicial é nula, temos W = m v 2 2 . Substituindo esses dados e os valores do enunciado, vamos encontrar a velocidade v .

Vamos lá!

Passo 2

Usando a equação de energia:

W = W e - W a

E substituindo W e = k Δ x 2 2 , W a = μ m g Δ x e W = m v 2 2 , temos:

m v 2 2 = k Δ x 2 2 - μ m g Δ x

Nesse caso, temos Δ x = 0 — 5   c m = 0,05   m . Além disso, o enunciado nos dá m = 4   k g , k = 400 N m , μ = 0,20 e g = 10   m / s 2 . Assim, vamos ter:

4 v 2 2 = 400 ∙ 0,05 2 2 - 0,20 ∙ 4 ∙ 10 ∙ 0,05

2 v 2 = 0,5 - 0,4

Isolando v 2 e calculando a raiz quadrada dos dois lados:

v 2 = 0,05 → v = 0,22   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 0,22   m / s

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