13. Considere um objeto sujeito a uma força F dada por F = 2 y , - x . Calcule o trabalho dessa força do ponto r = 0,0 até o ponto r = 1,1 nos seguintes caminhos:

a) y = x

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nessa questão queremos obter o trabalho de uma força vetorial F = 2 y , - x para levar um objeto de r = 0,0 para r = 1,1 através do caminho y = x .

Parece complicado, não é? 😐

O trabalho de uma força é dado por

W = ∫ F · d r

Como nesse caso a força é dada pela função vetorial F = 2 y , - x , então o produto interno F · d r será dado por

W = ∫ 2 y , - x · d x , d y = ∫ 2 y d x - x d y

W = ∫ 2 y d x - ∫ x d y

Assim podemos substituir o caminho nessa integral e aplicarmos os limites de integração.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

O nosso caminho é dado por y = x

Ou seja, substituímos y por x e consequentemente

d y d x = d x d x = 1

d y = d x

Aplicando os limites de integração entre 0 e 1 (que é a variação em x ), temos

W = ∫ 2 y d x - ∫ x d y

W = ∫ 0 1 2 x d x - ∫ 0 1 x d x

Integrando pelo método de integração polinomial, vamos obter

∫ 2 x d x = x 2 → ∫ 0 1 2 x d x = 1

∫ x d x = x 2 2 → ∫ 0 1 x d x = 1 2

Substituindo em W , temos

W = 1 - 1 2

W = 1 2 J

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

W = 1 2 J

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