No diagrama P V representado na figura abaixo temos uma amostra de gás ideal que pode de expandir de V 0 para 4 V 0 enquanto sua pressão diminui de P 0 para P 0 / 4 , através dos processos expressos pelos caminhos A ,   B ,   C .

  1. Ordene em ordem crescente de magnitude os trabalhos W A ,   W B ,   W C realizados pelo gás desde o estado inicial i até o estado final f através dos processos A , B , C . Justifique sua resposta.
  2. Calcule a diferença entre o calor envolvido no processo A e no processo B . Q A - Q B em termos de P 0 ,   V 0 .
  3. Calcule a razão entre as temperaturas no estado final e no estado inicial T i / T f .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

Em um diagrama P - V a área sob a curva representa o trabalho realizado pelo gás. Então comparando as curvas temos que a relação entre os trabalhos é:

W C < W B < W A

Passo 2

Letra (b):

Pela primeira lei da termodinâmica, temos:

Δ E i n t = Q - W

Assim Δ E i n t = Q A - W A = Q B - W B quando saímos do estado i e vamos até o estado f . Então temos:

Q A - Q B = W A - W B

Vamos agora calcular W A , pela área do gráfico:

W A = P 0 3 V 0 = 3 P 0 V 0

E agora W B , também pelo gráfico:

W B = 1 2 3 V 0 P 0 - P 0 4 = 15 8 P 0   V 0

E agora podemos calcular Q A - Q B :

Q A - Q B = 3 P 0 V 0 - 15 8 P 0   V 0 = 9 8 P 0 V 0

Passo 3

Letra (c):

Para resolver esse ultimo item, vamos usar a equação geral dos gases P V = n R T , nos dois estados. Primeiro no estado inicial:

i : P 0 V 0 = n R T i

Agora para o estado final:

f : P 0 4 . 4 V 0 = n R T f

E agora podemos achar a razão T f / T i :

n R T f n R T i = P 0 V 0 P 0 4 . 4 V 0

T f T i = 1

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a ) W C < W B < W A

b ) Q A - Q B = 9 8 P 0 V 0

c ) T f T i = 1

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