UTFPR - Pato Branco - Física 1 - Listas - Teste 9 - Listas Prof. Marcelo Sandrini - Lista 4 - Questão 2
Um trenó e seu ocupante, com uma massa total de descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade inicial de . Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de , qual é o módulo da força. que distância o trenó percorre até parar e que trabalho é realizada pela força sobre o trenó? Quais são os valores de , e se a taxa de desaceleração fosse de ?
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Aqui nós temos um trenó que desliza por uma encosta e chega a sua base com uma velocidade de . A partir daí nada mais acelera o trenó, e devido a uma força ele é desacelerado a uma taxa até parar. As alternativas pedem para calcularmos o módulo da força, em que precisamos utilizar a segunda lei de newton da forma
considerando apenas o módulo, pois temos apenas uma força agindo sobre o trenó!
A alternativa pede a distância que o corpo percorre até parar. Isso pode ser obtido lembrando que o corpo está realizando um movimento retilíneo desacelerado constantemente, portanto, podemos calcular a distância percorrida utilizando a fórmula de Torricelli
em que o sinal de menos aparece pois a aceleração é negativa, e consegue me dizer qual será a velocidade final aqui?
A alternativa pede para calcularmos o trabalho que esta força realizou! Muito bem, aqui podemos usar que a força é constante e aplicada paralelamente ao caminho retilíneo, mas com sentido contrário ao deslocamento, portanto, temos que o trabalho pode ser obtido como
Em que e foram calculados nas alternativas anteriores. As outras alternativas se tratam de fazer a mesma coisa, mas com .
Uff… Bastante coisa neh? Mas com isso a gente consegue! Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com a alternativa . Usando a segunda lei de Newton com e , temos que
Ou seja, temos que
Maravilha! A primeira alternativa já foi! O que mudaria se a desaceleração fosse ? É só colocar ao invés de . Temos então que
Beleza, a alternativa e estão resolvidas! Vamos para a agora! Vem comigo!
Passo 3
Vamos utilizar Torricelli para isolar o deslocamento em termos dos dados do enunciado, temos que
e, portanto, podemos isolar como
Apenas invertendo o sinal no numerador para cancelar o sinal no denominador, temos que
Quem é aqui? Como o corpo para no fim do deslocamento, podemos tomar que e, como ele termina a descida com , temos que esta será sua velocidade inicial! Utilizando também que , obtemos
O que muda se a desaceleração for . Não muito, não é? Colocando o novo valor para temos
Beleza! temos então a resposta da alternativa e da alternativa . Vamos para alternativa e terminar este problema!
Passo 4
Utilizando então que o trabalho realizado por uma força constante paralela ao caminho retilíneo realizado, mas com sentido contrário, temos
quando usamos que , obtemos que e , portanto, o trabalho realizado é
E, portanto, temos que
Usando agora que nós obtemos que e , e portanto, temos que
e, o trabalho é
O mesmo valor! Isso acontece pelo caráter linear das equações que utilizamos. E, como os fatores de proporcionalidade da aceleração aparecem multiplicativos na força, e dividindo no deslocamento, eles se cancelam no cálculo do trabalho! A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta