Um trenó é rebocado por uma pessoa sobre um campo gelado. A pessoa puxa o trenó (massa total de 80 k g ) com uma força de 180   N , fazendo um anglo de 20 ° com a horizontal. Determine:

  1. O trabalho efetuado pela pessoa
  2. A velocidade do trenó depois de cobrir cinco metros. Admita que o trenó parte do repouso e que o atrito é desprezível.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Mogli na área 😊. Bora responder Aí essa questão?

A questão nos dá uma situação, onde é mais ou menos assim:

E a partir dessa situação, ele nos pede algumas coisinhas. Quais são? Bom, nós temos uma força sobre um caminho, então pode ser obtido o trabalho da força nesse caminho. Mas como que é o trabalho?

O trabalho é a integral da força multiplicada escalarmente pelo infinitesimal do caminho da qual ela atua

Seria assim:

W = ∫ a b F ∙ d x

Então temos tudo que precisamos.

Temos a faca e o queijo na mão, bora lanchar?

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Então temos o trabalho:

W = ∫ a b F ∙ d x

Mas como é um produto escalar, temos que F ∙ d x = F c o s c o s   θ   d x , assim:

W = ∫ a b F c o s c o s   θ   d x

Substituindo o   F que nos foi dado e θ , temos:

W = ∫ a b ( 180   N ) c o s c o s   20   d x

Sendo c o s c o s   θ   e 180   N constantes para d x , podemos tirá-los da integral, assim:

W = c o s c o s   20 ( 180   N )   ∫ a b d x

Agora quais quem são os limites a e b ?

Passo 3

Sabemos que a e b são os limites do caminho dado por d x , sendo a o começo e b o final.

Vamos achar eles?

Para a :

É nos informado que o bloco parte do repouso, logo o caminho começa em 0 , de forma que a = 0

Para b :

É nos informado que ele percorre um caminho total de 5 metros, logo b = 5

Agora podemos substituí-los na nossa integral

Passo 4

W = c o s c o s   20 ( 180   N )     ∫ 0 5 d x

Integrando em x , temos:

W = c o s c o s   20 180   N x 0 5 = c o s c o s   20   ( 180   N ) 5 - 0 m

Assim:

W = c o s c o s   20   180   N   5 m = c o s c o s   20   900   N   m  

Mas quanto é c o s c o s   20   , em radianos é c o s c o s   20   = 0.939 . portanto:

W = 0.939 * 900   N   m = 845.1   N   m  

Ou se quiser N   m = J onde J é Joules

W = 845.1   J

Resposta

W = 845.1   J

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