Um objeto de 20   k g desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços s = 10 + 3,0 t + 1,0 t ^ 2 , onde s é medido em metros e   t em segundos. Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de 20   m .

(a) 60   J

(b) 100   J .

(c) 180   J

(d) 800   J

(e) 40   J

Passo 1

Opa!Nessa questão ele fala pra gente a massa de um objeto, o deslocamento dele e a função que dá a posição em função do tempo. E ele pede pra gente calcular o trabalho!

Eita! Como podemos fazer isso?

Vamos juntos!

Passo 2

Vamos lembrar como calculamos o trabalho:

W = F d cos ⁡ θ

Onde   d   é o deslocamento e θ é o ângulo entre o deslocamento e a força.

Como nesse exercício ele não falou nada sobre as direções do deslocamento e da força, vamos supor que eles estão na mesma direção, θ = 0 . Então:

W = F d cos ⁡ 0

W = F d

Tá beleza. O deslocamento ele deu, vale 20   m , mas e essa força?

Passo 3

Opa! Sabemos, pela segunda lei de Newton que:

F = m a

A massa a gente sabe e a aceleração a gente pode achar através da euação de posição em função do tempo, já que:

a = d 2 s t d t 2

Então, derivando duas vezes a função posição em relação ao tempo, temos:

a = 2 m s 2

Então, a força vale:

F = 20 ⋅ 2

F = 40   N

Maravilha! Agora é só calcular o trabalho!

Passo 4

W = F d

W = 40 ⋅ 20

Então:

W = 800   J

Resposta

Alternativa (d)

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