Um objeto de desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação horária dos espaços , onde é medido em metros e em segundos. Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atua sobre o objeto durante um deslocamento de .
(a)
(b) .
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Opa!Nessa questão ele fala pra gente a massa de um objeto, o deslocamento dele e a função que dá a posição em função do tempo. E ele pede pra gente calcular o trabalho!
Eita! Como podemos fazer isso?
Vamos juntos!
Passo 2
Vamos lembrar como calculamos o trabalho:
Onde é o deslocamento e é o ângulo entre o deslocamento e a força.
Como nesse exercício ele não falou nada sobre as direções do deslocamento e da força, vamos supor que eles estão na mesma direção, . Então:
Tá beleza. O deslocamento ele deu, vale , mas e essa força?
Passo 3
Opa! Sabemos, pela segunda lei de Newton que:
A massa a gente sabe e a aceleração a gente pode achar através da euação de posição em função do tempo, já que:
Então, derivando duas vezes a função posição em relação ao tempo, temos:
Então, a força vale:
Maravilha! Agora é só calcular o trabalho!
Passo 4
Então:
Resposta
Alternativa (d)