UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 4 – Questão 09a-e
Na figura, um pequeno bloco de massa pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio . O bloco é liberado a partir do repouso no ponto , a uma altura acima do ponto mais baixo do loop. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força gravitacional quando o bloco se desloca do ponto para
(a) o ponto e
(b) o topo do loop?
Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra é tomada como zero no ponto mais baixo do loop, qual é a energia potencial quando o bloco se encontra
(c) no ponto ,
(d) no ponto e
(e) no topo do loop? Se, em vez de ser simplesmente liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas dos itens de (a) e (e) aumentam, diminuem ou permanecem as mesmas?
Quais são os módulos das componentes
(f) horizontal
(g) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no ponto Q?
(h) Para que valor de deveria o bloco ser solto, a partir do repouso, de modo que ele fique na iminência de perder contato com a superfície no topo do loop?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa questão é comprida, mas vou fazer passo a passo com você! A ideia aqui é relacionar a energia potencial com a energia cinética em cada parte do loop!
Lembrando que na pista não há atrito, então a energia é conservada! E quando isso acontece, a variação da energia é igual ao trabalho realizado pela força resultante viu! Vamos começar?
Letra (a): Como a força gravitacional é uma força conservativa, podemos usar o seguinte teorema trabalho-energia:
Assim, escrevendo a equação da energia potencial gravitacional, temos:
Vamos perceber, também, que o raio foi dado em , para transformar para o SI, vamos usar um fator multiplicativo de . Assim:
Para esta questão, vamos considerar que o seja no ponto mais baixo, beleza?
Agora podemos calcular a variação da altura entre o ponto () e o ponto (igual a R)! temos:
Assim, o trabalho realizado pelo peso entre esses pontos é:
Beleza?
Passo 2
Letra (b): agora o problema pede o trabalho entre o ponto P e o ponto mais alto do loop!
Calculando a variação da altura entre os pontos temos:
Assim, o trabalho realizado pelo peso entre esses pontos é:
Note que agora o trabalho é positivo!
Certo?
Passo 3
Letra (c): Continuando considerando o ponto mais baixo do loop como , então a energia potencial para o bloco no ponto é:
Passo 4
Letra (d): De maneira análoga, a energia potencial para o ponto :
Tranquilo?
Passo 5
Letra (e): E para o ponto mais alto do loop:
Passo 6
Para resolver esta questão, não usamos a velocidade em nenhum momento!
Os cálculos dependeram apenas da massa, da aceleração da gravidade e da variação da altura, portanto, a velocidade não mudará nenhum resultado.
E é isso! Espero ter ajudado!
Resposta
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