Um corpo de 10   k g está em repouso sobre uma superfície horizontal, sem atrito. Uma força de módulo constante de 20   N , fazendo um ângulo de 30◦ com a horizontal, puxa o corpo. Determinar o trabalho efetuado pela força da corda e a velocidade escalar final do corpo, depois de deslocar-se 3   m sobre a superfície horizontal.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu um corpo de massa m = 10   k g que tava em repouso inicialmente, mas acaba sendo puxado por uma força F = 20   N , que faz um ângulo θ = 30 ° com a horizontal, e percorre uma distância d = 3   m . Seria mais ou menos isso aqui:

Para calcular o trabalho que essa força exerce no corpo, nós precisamos lembrar que o trabalho é igual ao produto da força pela distância e pelo cosseno do ângulo, ou seja:

W = F d cos ⁡ θ

Já para calcular a velocidade final do corpo, vamos lembrar do teorema do trabalho e energia cinética, que diz que o trabalho é igual a variação da energia cinética. A energia cinética é dada por K = 1 2 m v 2 , então ela varia conforme a equação Δ K = 1 2 m ( v f 2 - v i 2 ) , onde v f é a velocidade final e v i é a velocidade inicial. Mas, como ele tava inicialmente parado, nossa velocidade inicial é nula, v i = 0 . Assim, pelo teorema do trabalho e energia cinética, vamos ter:

W = 1 2 m v f 2

Isolando v f , vamos encontrar nossa velocidade final. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o trabalho pela fórmula:

W = F d cos ⁡ θ

Com F = 20   N , d = 3   m e θ = 30 ° , temos:

W = 20   N ∙ 3   m ∙ cos ⁡ 30 °

W = 60 3 2 = 30 3   J

Ou

W ≅ 52   J

Passo 3

Agora, considerando a velocidade inicial igual a zero, temos:

W = 1 2 m v f 2

Substituindo m = 10   k g e W = 30 3   J , vamos ter:

v f 2 = 2 W m = 2 ∙ 30 3 10 = 6 3

Tirando a raiz dos dois lados:

v f = 6 3 1 / 2   m / s

Ou

v f ≅ 3,2   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

W ≅ 52   J

v f ≅ 3,2   m / s

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