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Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

UERJ, Sem Campus, Física I, Provas de Física 1 - UERJ - Primeira Prova, Questão 13e

13. Considere um objeto sujeito a uma força F dada por F = 2 y , - x . Calcule o trabalho dessa força do ponto r = 0,0 até o ponto r = 1,1 nos seguintes caminhos:

e) y = x 4

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nessa questão queremos obter o trabalho de uma força vetorial F = 2 y , - x para levar um objeto de r = 0,0 para r = 1,1 através do caminho y = x 4 .

Parece complicado, não é? 😐

O trabalho de uma força é dado por

W = ∫ F · d r

Como nesse caso a força é dada pela função vetorial F = 2 y , - x , então o produto interno F · d r será dado por

W = ∫ 2 y , - x · d x , d y = ∫ 2 y d x - x d y

W = ∫ 2 y d x - ∫ x d y

Assim podemos substituir o caminho nessa integral e aplicarmos os limites de integração.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

O nosso caminho é dado por y = x 4

Ou seja, substituímos y por x 4 e consequentemente

d y d x = d x 4 d x = 4 x 3

d y = 4 x 3 d x

Aplicando os limites de integração entre 0 e 1 (que é a variação em x ), temos

W = ∫ 2 y d x - ∫ x d y

W = ∫ 0 1 2 x 4 d x - ∫ 0 1 x 4 x 3 d x

W = ∫ 0 1 2 x 4 d x - ∫ 0 1 4 x 4 d x

Subtraindo as duas integrais...

W = ∫ 0 1 2 x 4 - 4 x 4 d x

W = ∫ 0 1 - 2 x 4 d x

Pelo método de integração polinomial, temos

∫ - 2 x 4 d x = - 2 x 5 5

∫ 0 1 - 2 x 4 d x = - 2 5

Portanto, temos

W = - 2 5 J

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

W = - 2 5 J

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