UTFPR - Sem Campus - Física 1 - Provas - Teste 9 -AV2 - 2022.2 - Questão 2 - Alternativa a
Um galão de azeite de se move ao longo do eixo de acordo com a equação , com em metros e em segundos, impulsionado por uma força . Determine
o vetor no instante .
Passo 1
Opa, belezinha?
Saca só! Temos um galão de azeite de massa e ele move em apenas uma dimensão ao longo do eixo seguindo a seguinte relação
através do impulsionamento da força . Essa alternativa pede que calculemos o vetor força no instante . Mas como fazemos isso? Vamos lembrar primeiro a segunda lei de Newton
em que é o vetor aceleração! Então tudo que precisamos é obter este vetor aceleração e multiplicar pela massa! Como temos aqui uma posição que varia instantaneamente com o tempo, podemos escrever a aceleração como
A segunda derivada no tempo da posição. Maravilha! Então vamos fazer isso! Vem comigo!
Passo 2
Nós temos que a dependência temporal da posição é dada pelo seguinte polinômio
A primeira derivada pode ser escrita como
Lembrando que a derivada é linear, ou seja, podemos escrever a derivada da soma como a soma das derivadas, e tirar constantes multiplicativas para fora, obtemos
Lembra como fazemos esta derivada? Ela usa a regra do tombo! Tenta aí, que eu vou apresentar no próximo passo!
Passo 3
Lembrando que as derivadas de constantes é sempre zero, e da regra do tombo
podemos escrever que
Mas essa é apenas a primeira derivada, precisamos na verdade da segunda! Mas o processo é basicamente o mesmo, podemos calcular a aceleração como
usando a regra do tombo novamente
Esse é o nosso vetor aceleração! Vamos agora calcular a nossa força! Vem comigo!
Passo 4
Usando o vetor aceleração que calculamos, a força pode ser obtida como
Ou simplesmente
Agora, aplicando no instante de tempo desejado , obtemos
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!