10. Considere um objeto sujeito a uma força F dada por F = y , - x . Calcule o trabalho dessa força do ponto r = 0,0 até o ponto r = 1,1 nos seguintes caminhos:

f) y = x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos obter o trabalho de uma força vetorial F = y , - x para levar um objeto de r = 0,0 para r = 1,1 através do caminho y = x .

Parece complicado, não é? 😐

O trabalho de uma força é dado por

W = ∫ F · d r

Como nesse caso a força é dada pela função vetorial F = y , - x , então o produto interno F · d r será dado por

W = ∫ y , - x · d x , d y = ∫ y d x - x d y

W = ∫ y d x - ∫ x d y

Assim podemos substituir o caminho nessa integral e aplicarmos os limites de integração.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

O nosso caminho é dado por y = x

Ou seja, substituímos y por x e consequentemente

d y d x = d x d x = 1

d y = d x

Aplicando os limites de integração entre 0 e 1 (que é a variação em x ), temos

W = ∫ y d x - ∫ x d y

W = ∫ 0 1 x d x - ∫ 0 1 x d x

Nesse ponto podemos ver que como estamos somando e subtraindo a mesma integral, o resultado será 0

W = 0   J

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

W = 0   J

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