Um objeto preso a um fio ideal descreve uma trajetória circular num plano horizontal com rapidez constante. O trabalho realizado pela tensão é nulo porque

(A) O deslocamento para cada revolução é nulo.

(B) A tensão média para cada revolução é nula.

(C) A velocidade é constante.

(D) A magnitude da aceleração é nula.

(E) A tensão é perpendicular a cada deslocamento infinitesimal.

Passo 1

Dá uma olhada no que está acontecendo:

À todo instante o fio está exercendo uma força de tração T que aponta para o centro da trajetória circular.

Lembra da fórmula de trabalho?

É o produto escalar entra a força e o deslocamento:

W = F → ∙ d →

O produto escalar pode ser escrito da seguinte forma:

W = F d c o s θ

Onde o ângulo θ é o ângulo entre o vetor da força e o vetor do deslocamento.

E como achamos esse ângulo?

Primeiro, a força de tração ela sempre aponta para o centro, então ela atua como uma força centrípeta.

Segundo, como a direção do deslocamento muda a todo instante, vamos considerar um intervalo de tempo muito pequeno, onde haverá uma deslocamento muito pequeno na direção da velocidade. Como a velocidade é sempre tangencial ao círculo, temos:

Repara que em qualquer instante a força de tração (centrípeta) e o deslocamento (direção da velocidade) fazem 90 ° . Portanto, o trabalho dessa força será:

W T = T d c o s 90 °

Como cos ⁡ 90 ° = 0 :

W T = 0

Assim, a justificativa para esse trabalho ser nulo é que a Tensão é sempre perpendicular a cada deslocamento pequenininho que chamamos de infinitesimal.

Sempre que uma força for perpendicular ao deslocamento, seu trabalho será nulo.

Resposta

Letra (E)

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