UTFPR - Pato Branco - Física 1 - Listas - Teste 9 - Listas Prof. Marcelo Sandrini - Lista 4 - Questão 7
Uma força age sobre uma partícula enquanto a partícula se desloca ao longo de um eixo com em newtons, em metros e uma constante. Em , a energia cinética da partícula é , em , é . Determine o valor de .
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Aqui temos uma partícula que sofre a ação de uma força dada por
Essa força depende do deslocamento, e portanto, não poderemos utilizar simplesmente força vezes deslocamento como fazíamos no ensino médio. No entanto, a força dada depende de uma constante , o enunciado, pede que encontremos esta constante utilizando a informação que em a energia cinética é e em temos que a energia cinética é . Hmmm… Precisamos relacionar a energia cinética com esta força de alguma maneira, consegue imaginar como?
Como temos uma força conservativa, podemos simplesmente utilizar o teorema da energia cinética, que diz
Ou seja, a variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado em um intervalo. Em nosso caso, esse trabalho será calculado utilizando
Acho que agora ficou mais claro, neh? Se não, vem comigo!
Passo 2
A primeira coisa é calcular esta integral! Note que a força está na direção e o deslocamento só acontece em , portanto, temos que . Ou seja, nossa integral toma a forma
Utilizando o formato da força dada, temos que
As integrais tem a seguinte forma
ou seja, resolvendo, temos que
Para a segunda integral, temos que
resolvendo
O trabalho é então
Vamos guardar este resultado! Pois iremos precisar usá-lo no teorema da energia cinética! Bora lá!
Passo 3
O teorema da energia cinética diz então que
Nós já calculamos o trabalho como . Como temos que a energia cinética em é e em temos que a energia cinética é . Podemos dizer que
Ou seja, temos que
A constante pode ser isolada como
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!