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Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

UERJ, Sem Campus, Física I, Provas de Física 1 - UERJ - Primeira Prova, Questão 10b

10. Considere um objeto sujeito a uma força F dada por F = y , - x . Calcule o trabalho dessa força do ponto r = 0,0 até o ponto r = 1,1 nos seguintes caminhos:

b) y = x 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão queremos obter o trabalho de uma força vetorial F = y , - x para levar um objeto de r = 0,0 para r = 1,1 através do caminho y = x 2 .

Parece complicado, não é? 😐

O trabalho de uma força é dado por

W = ∫ F · d r

Como nesse caso a força é dada pela função vetorial F = y , - x , então o produto interno F · d r será dado por

W = ∫ y , - x · d x , d y = ∫ y d x - x d y

W = ∫ y d x - ∫ x d y

Assim podemos substituir o caminho nessa integral e aplicarmos os limites de integração.

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

O nosso caminho é dado por y = x 2

Ou seja, substituímos y por x 2 e consequentemente

d y d x = d x 2 d x = 2 x

d y = 2 x d x

Aplicando os limites de integração entre 0 e 1 (que é a variação em x ), temos

W = ∫ y d x - ∫ x d y

W = ∫ 0 1 x 2 d x - ∫ 0 1 x 2 x d x

W = ∫ 0 1 x 2 d x - ∫ 0 1 2 x 2 d x

Integrando pelo método de integração polinomial, vamos obter

∫ x 2 d x = x 3 3 → ∫ 0 1 x 2 d x = 1 3

∫ 2 x 2 d x = 2 x 3 3 → ∫ 0 1 2 x 2 d x = 2 3

Substituindo em W , temos

W = ∫ 0 1 x 2 d x - ∫ 0 1 2 x 2 d x

W = 1 3 - 2 3

W = - 1 3   J

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

W = - 1 3   J

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