UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29if
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:
i)
- Determine os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os intervalos para os quais o gráfico de é côncavo para cima ou para baixo.
Para isso, precisamos encontrar a derivada segunda e igualar a zero para podermos analisar o sinal da função e, em seguida, determinar os intervalos.
Não entendeu? Então bora junto!!😉
Passo 2
Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos
Igualando a zero, temos:
Passo 3
Agora, analisando , vemos que muda de sinal da seguinte forma:
- Se , então concavidade para cima;
- Se , então concavidade para baixo;
- Se , então concavidade para cima.
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto
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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se