Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por g(x) e em seguida determine o que se pede:

i) g(x) = (x^3 + 3) / x

  1. Determine os intervalos para os quais o gráfico de g(x) é côncavo para cima ou para baixo.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar os intervalos para os quais o gráfico de g x = x 3 + 3 x é côncavo para cima ou para baixo.

Para isso, precisamos encontrar a derivada segunda e igualar a zero para podermos analisar o sinal da função e, em seguida, determinar os intervalos.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

g ' x = 2 x 3 - 3 x 2 ∴

g ' ' x = 2 x 3 + 3 x 3

Igualando g ' ' x a zero, temos:

2 x 3 + 3 x 3 = 0 ∴

x = - 3 3

Passo 3

Agora, analisando g ' ' x , vemos que muda de sinal da seguinte forma:

  • Se x < 3 3 , então g ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima;
  • Se 3 3 < x < 0 , então g ' ' x < 0 ⇒ concavidade para baixo;
  • Se x > 0 , então g ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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