UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29ig
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que
se pede:
Quais são os pontos de inflexão do gráfico?
Passo 1
Fala galera, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de cálculo . Nosso objetivo é obter os pontos de inflexão do gráfico.
Mas o que são pontos de inflexão mesmo? Bem, por definição, esses são os pontos onde temos uma mudança na concavidade do gráfico. Ou seja, se for ponto de inflexão, então a concavidade do gráfico antes de é diferente da concavidade do gráfico depois de .
Agora, como podemos obter informação sobre a concavidade de um gráfico?
Usamos a segunda derivada!!!! O sinal da segunda derivada indica a concavidade de uma função. Se for positivo, a concavidade é para cima, e se for negativo, para baixo.
Ou seja, podemos inferir que os pontos de inflexão ocorrem quando há mudança de sinal na segunda derivada da função. Então vamos começar derivando a nossa . Lembrando que
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada.
Derivando
Agora, para encontrar a segunda derivada, derivamos novamente!!
Agora, vamos derivar
Prontinho, chegamos a conclusão que
Passo 3
Agora que temos a segunda derivada, vamos calcular os pontos onde ela é zero.
Temos uma raiz. Agora, vamos ver o sinal da segunda derivada nos arredores de
Como
para a segunda derivada é positiva. E para a segunda derivada é negativa
Logo é um ponto de inflexão de .
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta