O que se pode dizer sobre o gráfico de uma função que possui uma segunda derivada contínua que nunca é zero? Justifique sua resposta.
Passo 1
Bem, a questão está perguntando sobre a influência da segunda derivada no gráfico, dadas as condições.
Vimos na teoria que a segunda derivada está relacionada com a concavidade do gráfico, então temos que concluir algo a respeito disso.
Passo 2
Pois bem, quais são as informações quanto à segunda derivada? Ela é contínua e nunca é zero.
Ok, para uma segunda derivada contínua (e qualquer função contínua no geral) mudar de sinal, ela precisa passar por zero (ser igual à zero) em algum momento.
Do contrário, ela saltaria de um valor negativo para um positivo ou vice-versa e isso não pode, pois a segunda derivada é continua e, sendo assim, não dá saltos.
Assim, como a segunda derivada nunca é zero, ela não muda nunca de sinal.
Finalmente, se a segunda derivada nunca muda de sinal, o gráfico terá sempre a mesma concavidade, para cima ou para baixo ;-).
Resposta
Ela não muda sua concavidade