Dada a função f(x) = x - 5 * ln(x + 2) - 6 / (x + 2) , determine:

c a concavidade e os pontos de inflexão de f ;

Passo 1

Bom, concavidade descobrimos com a análise de sinal da derivada segunda. Vamos lá então, derivar f ' ( x ) .

f ' ' x = ( 1 ) ' - 5 x + 2 ' + 6 x + 2 2 '

f ' ' x = 0 + 5 x + 2 2 - 12 x + 2 3

Vamos igualar a 0 e ver as raízes de f ' ' ( x ) :

0 + 5 x + 2 2 - 12 x + 2 3 = 0

5 x + 2 3 = 12 x + 2 2

Como x = - 2 não está no nosso domínio podemos desconsiderar essa raiz:

5 x + 2 = 12

5 x = 2 → x = 2 5

Jogando valores abaixo de 2 5 veremos que f ' ' ( x ) é negativa e para valores maiores ela é positiva. Ou seja, côncava para baixo até x = 2 5 e para cima a partir daí.

Resposta

C ô n c a v a   p a r a   b a i x o   a t é   x = 2 / 5     e   p a r a   c i m a   a   p a r t i r   d a í

Exercícios de Livros Relacionados