Dada a função f x = x - 5 ln ⁡ x + 2 - 6 x + 2 , determine:

c ) a concavidade e os pontos de inflexão de f ;

Passo 1

Bom, concavidade descobrimos com a análise de sinal da derivada segunda. Vamos lá então, derivar f ' ( x ) .

f ' ' x = ( 1 ) ' - 5 x + 2 ' + 6 x + 2 2 '

f ' ' x = 0 + 5 x + 2 2 - 12 x + 2 3

Vamos igualar a 0 e ver as raízes de f ' ' ( x ) :

0 + 5 x + 2 2 - 12 x + 2 3 = 0

5 x + 2 3 = 12 x + 2 2

Como x = - 2 não está no nosso domínio podemos desconsiderar essa raiz:

5 x + 2 = 12

5 x = 2 → x = 2 5

Jogando valores abaixo de 2 5 veremos que f ' ' ( x ) é negativa e para valores maiores ela é positiva. Ou seja, côncava para baixo até x = 2 5 e para cima a partir daí.

Resposta

C ô n c a v a   p a r a   b a i x o   a t é   x = 2 / 5     e   p a r a   c i m a   a   p a r t i r   d a í

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se