Estude a função f ( x ) dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

h) f x =   x ln ⁡ x  

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função f x =   x ln ⁡ x   dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

f ' x = ln ⁡ ( x ) + 1

f ' ' x = 1 x

Igualando f ' ' x = 0 , vemos que não há pontos de inflexão pois não há solução em R .

Passo 3

Dessa forma, sabendo que x ln ⁡ x existe apenas para x > 0 , e que para esses valores de x , f ' ' x > 0 , a concavidade de f ( x ) é para cima.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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