Seja f uma função cuja derivada tem o gráfico esboçado na figura abaixo

  1. Em que intervalos f tem concavidade para cima ou para baixo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá o gráfico da função derivada de uma função

E faz uma pergunta

Em que intervalos f tem concavidade para cima ou para baixo?

E agora, como determinar isso?

Sabemos que uma função tem concavidade positiva quando a segunda derivada é positiva, ou seja, quando derivarmos a função derivada, encontramos um valor positivo. Isto é, quando a derivada da derivada é positiva!

E concavidade negativa? É quando a derivada da derivada é negativa! Então a ideia aqui é analisar a derivada dessa função!

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Retomando o gráfico dado temos

A concavidade de f é pra cima:

- ∞ < x < - 1 ; 1 < x < 2 ; 3 < x < 5

beleza? Nesses intervalos temos que a função é côncava pra cima!

Passo 3

Agora os intervalos onde ela é concava pra baixo são

e os intervalos

- 1 < x < 1 ; 2 < x < 3 ; 5 < x < + ∞

E é isso! Até a próxima!

Resposta

c o n c a v i d a d e   p o s i t i v a :

- ∞ < x < - 1 ; 1 < x < 2 ; 3 < x < 5

c o n c a v i d a d e   n e g a t i v a :

- 1 < x < 1 ; 2 < x < 3 ; 5 < x < + ∞

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