Esboço de Curvas
Seja . Admita que .
Estude a concavidade de e determine, caso existam, os pontos de inflexão;
Passo 1
Precisamos achar o para analisar a concavidade e os pontos de inflexão.
Olhando para a derivada segunda percebemos que o sinal só depende do , já que o do denominador está elevado a uma potência par.
Não precisava dessa aproximação, poderíamos assumir que é um número qualquer entre e , sendo . Coloquei mais para te guiar na hora de desenhar o gráfico. Assim, é um ponto de inflexão e a concavidade é para baixo antes dele e para cima depois.
Resposta
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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se