UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Derivadas, Questão 6.13
Seja Que condições devem satisfazer para que seja um ponto de inflexão?
Passo 1
Fala galerinha, tudo tranquilo?
Nessa questão recebemos a função:
O enunciado nos pede para determinar as condições entre e para que o ponto seja um ponto de inflexão.
Todo mundo lembra o que é um ponto de inflexão?
Basicamente, é um ponto onde ocorre mudança na concavidade da curva da função. Ele se caracteriza matematicamente por satisfazer:
Então, vamos calcular a segunda derivada da nossa para encontrar a condição pedida.
Bora lá!
Passo 2
Temos:
Derivando temos:
Derivando mais uma vez:
Como queremos que seja ponto de inflexão, deve valer que:
Logo:
Essa é a condição entre e que torna um ponto de inflexão.
Excelente! Obrigado pela atenção pessoal, até a próxima 😉
Resposta
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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se