Seja uma função derivável definida no intervalo . O gráfico abaixo é o gráfico da derivada de , ou seja, o gráfico de :
Decida se cada uma das afirmações abaixo é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta
b) O ponto é um ponto de inflexão do gráfico de
Passo 1
Beleeza, vamos lá. A questão quer saber se o ponto dado é ou não um ponto de inflexão. Bem, como o ponto de inflexão é o ponto em que a concavidade de muda, vamos precisar analisar a segunda derivada. Mas peraí, o gráfico:
É da primeira derivada! E agora? Calma gafanhoto! A gente pode até não ter o gráfico de , mas olha só:
Se a segunda derivada é a derivada da primeira derivada, então a gente pode brincar de reta tangente aqui! Dá uma olhada em como vai ficar a equação da reta tangente ao gráfico de :
Onde é o ponto de tangência e a inclinação da reta tangente. Agora dá uma olhada no ponto . Vamos ter:
Opa, então é um ponto que muda a inclinação da reta tangente de ! Isso quer dizer que:
E o que é um ponto de inflexão se não um ponto que zera a segunda derivada? Então está corretíssima essa afirmação!
Resposta
Verdadeiro pois