Estude a função f(x) dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

f) f(x) = x * e^(1/x)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função f ( x )   =   x e 1 x dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

f ' x = e 1 x - e 1 x x

f ' ' x = 0

Dessa forma, não há pontos de inflexão pois não há solução em R .

Assim, x = 0 é um ponto de assíntota.

Passo 3

Agora, analisando f ' ' x , vemos que muda de sinal da seguinte forma:

  • Se x < 0 , então f ' ' x < 0 ⇒ concavidade para baixo;
  • Se x > 0 , então f ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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