Seja y = f(x) uma função contínua em R tal que:

f(0) = 0, f(2) = 2, e f(-1/2) = -2.

Suponha que o gráfico de f' seja dada pela figura abaixo:

Responde o que se pede:

d os intervalos onde o gráfico de f possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo.

Passo 1

Faaaala galera do nosso Brasil Varonil, como vocês estão?

Nessa questão temos uma função f ( x ) , com a informação de algum dos seus pontos:

f 0 = 0 f 2 = 2 f - 1 2 =   - 2

Também foi dado o gráfico da derivada de f ( x ) , ou seja, f ' x .

Nesse item precisamos determinar os intervalos do gráfico em que a concavidade da curva é para cima, e para baixo.

É importante a gente lembrar que a concavidade é determinada pela segunda derivada da função.

Assim, vamos analisar o gráfico de f ' ( x ) e verificar os intervalos em que f ' ( x ) é crescente (concavidade para cima), ou decrescente (concavidade para baixo).

Vamo nessa!

Passo 2

Vamos analisar o gráfico:

Em quais trechos a função f ' ( x ) é crescente?

- ∞ ,   0 ∪ ( 2 , + ∞ )

Logo, nesse intervalo temos uma concavidade para cima em f .

E, em quais trechos a função f ' ( x ) é decrescente?

( 0,2 )

Nesse intervalo temos uma concavidade para baixo.

Prontinho!

Valeu pessoal, até a próxima 😉

Resposta

c o n c a v i d a d e   p a r a   c i m a :   - ∞ ,   0 ∪ ( 2 , + ∞ )

c o n c a v i d a d e   p a r a   b a i x o : ( 0,2 )  

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