Uma mosca está num arco de parábola y = -x^2 + 6x - 5 y ≥ 0 . Descreva a parte desse arco no qual a mosca pode ficar a fim de não ser vista por um observador em (1/2, 0) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos diz que uma mosca está no arco da seguinte parábola:

y = - x 2 + 6 x - 5

Sabendo disso, a questão nos pede para descrever a parte desse arco no qual a mosca pode ficar a fim de não ser vista por um observador em 1 2 , 0 .

Para ficar mais fácil nossa visão, aqui está uma representação do que está acontecendo:

Bom... Para a mosca não ser vista pelo observador, ela precisa ficar em uma parte do arco de parábola que esteja "escondida" ou oculta pelo observador.

Nesse caso, a parte da parábola na qual a mosca pode ficar é a região que está abaixo da linha de visão do observador.

Mas como sabemos que linha é essa??

Bora junto descobrir??

😉

Passo 2

Bom... A linha de visão do observador é representada pela reta horizontal y = 0 , pois ele está no ponto 1 2   , 0 (coordenada y = 0 ).

Nesse sentido, vamos encontrar os pontos de interseção entre a parábola e a linha de visão. Para isso, igualamos y a zero na equação da parábola:

0 = - x 2 + 6 x - 5 ∴

x = - - 6 ± - 6 2 - 4 * 1 * 5 2 * 1 ∴

x = 5 ou x = 1

Portanto, a mosca pode ficar na região entre os pontos ( 1,0 ) e ( 5,0 ) para não ser vista pelo observador, ou seja, na parte da parábola que está abaixo da linha de visão.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

Entre os pontos ( 1,0 ) e ( 5,0 )

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f(x) = ln(x) / x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2^a ª ordem em R e tal que, para todo x , x * f''(x) + f'(x) = 4 .a) Mostre que f'' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f(5)² contínua em p . Prove quef''(p) = f'''(p) = f(4)(p) = 0 e f^5(p) ≠ 0 é uma condição suficiente para p ser po