Estude a função f(x) dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

i) f(x) = x^2 / (x^2 - 2)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função f x = x 2 x 2 - 2 dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

f ' x = - 4 x x 2 - 2 2

f ' ' x = 4 3 x 2 + 2 x 2 - 2 3

Dessa forma, ao igualar f ' ' x = 0 , vemos não há pontos de inflexão pois não há solução em R .

Assim, x = - 2 e x = 2 são duas assíntotas.

Passo 3

Agora, analisando f ' ' x , vemos que:

  • Se x < - 2 , então f ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima;
  • Se - 2 < x < 2 , então f ' ' x < 0 ⇒ concavidade para baixo;
  • Se x > 2 , então f ' ' x > 0 ⇒ concavidade para cima.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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