Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:
g) Quais os pontos de inflexão do gráfico?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função , e pediu pra gente verificar os pontos de inflexão do gráfico.
O ponto de inflexão é aquele onde a segunda derivada muda de sinal. Então, vamos igualar a segunda derivada a zero para encontrar esse ponto.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, vamos começar calculando a derivada de usando a regra do quociente:
Derivando novamente, temos:
Agora para , vamos ter:
Aplicando a exponencial dos dois lados, temos:
Portanto, é nosso ponto de inflexão.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios Resolvidos de Concavidade
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f(x) = ln(x) / x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2^a ª ordem em R e tal que, para todo x , x * f''(x) + f'(x) = 4 .a) Mostre que f'' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f(5)² contínua em p . Prove quef''(p) = f'''(p) = f(4)(p) = 0 e f^5(p) ≠ 0 é uma condição suficiente para p ser po