UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 29ivg
Considere em cada um dos itens abaixo a função dada por e em seguida determine o que se pede:
g) Quais os pontos de inflexão do gráfico?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu uma função , e pediu pra gente verificar os pontos de inflexão do gráfico.
O ponto de inflexão é aquele onde a segunda derivada muda de sinal. Então, vamos igualar a segunda derivada a zero para encontrar esse ponto.
Vamos lá!
Passo 2
Galera, vamos começar calculando a derivada de usando a regra do quociente:
Derivando novamente, temos:
Agora para , vamos ter:
Aplicando a exponencial dos dois lados, temos:
Portanto, é nosso ponto de inflexão.
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se