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Exercícios Resolvidos de Concavidade

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Enunciado

UTFPR, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral 1, AV2 - 2022.2, Questão 4f

Dada a função f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 , determine:

( f ) Ponto(s) de inflexão, caso existam;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que determinar os pontos de inflexão de f ( x ) = - 2 x 3 - 3 x 2 + 2 . Para isso, vamos utilizar as informações sobre os pontos de máximo e mínimo obtidos nos itens anteriores.

Então vamos lá!

Passo 2

Temos que para x = - 1 temos um ponto de mínimo e para x = 0 temos um ponto de máximo. Então, podemos ter um ponto de inflexão nesse intervalo. Vamos olhar onde a segunda derivada muda de sinal, pois isso irá indicar um ponto de inflexão.

f " ( x ) = - 12 x - 6 = 0

x = - 1 2

Então, temos que esse será um ponto de inflexão.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

x = - 1 2 .

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se