Estude a função f ( x ) dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

a) f ( x )   =   x 5   -   5 x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função f ( x )   =   x 5   -   5 x dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

f ' x = 5 x 4 - 5 ∴

f ' ' x = 20 x 3

Passo 3

Agora, analisando f ' ' x , vemos que muda de sinal na origem, ou seja, no ponto 0,0 .

Dessa forma podemos definir que o ponto de inflexão ocorre nesse ponto e que a concavidade é dada da seguinte forma:

  • Para cima em x > 0   f ' ' x > 0 ;
  • Para baixo em x < 0   f ' ' x < 0 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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