Exercícios Resolvidos de Concavidade

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Enunciado

UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 25a

Estude a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão:

a)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para estudar a função dada com relação à concavidade e pontos de inflexão.

Lembrando que o ponto de inflexão é um ponto sobre uma curva na qual a curvatura muda de sinal (de mais para menos e de menos para mais)

Para isso, precisamos descobrir a primeira e a segunda derivada para depois analisar o ponto de inflexão.

Não entendeu? Então bora junto!!😉

Passo 2

Bom... fazendo a primeira e a segunda derivada, temos

Passo 3

Agora, analisando , vemos que muda de sinal na origem, ou seja, no ponto .

Dessa forma podemos definir que o ponto de inflexão ocorre nesse ponto e que a concavidade é dada da seguinte forma:

Para cima em ;
Para baixo em .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f x = ln ⁡ x x

Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2

Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo

Seja f derivável até a 2 ª ª ordem em R e tal que, para todo x , xf ' ' x + f ' x = 4 .a) Mostre que f ' ' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal

Sejam f uma função derivável até a 5 ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f ( 5 ) contínua em p . Prove que f ' ' p = f ' ' ' p = f 4 p = 0 e f 5 p ≠ 0 é uma condição suficiente para p se