UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 4.3.1d
Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as condições abaixo:
e
Suponha que o gráfico de é dado pela figura abaixo:
Responda, justificando, o que se pede:
os intervalos onde o gráfico de possui concavidade para cima e onde possui concavidade para baixo.
Passo 1
Faaaala galera do nosso Brasil Varonil, como vocês estão?
Nessa questão temos uma função , com a informação de algum dos seus pontos:
Também foi dado o gráfico da derivada de , ou seja,
Além disso, o enunciado também nos falou que:
Nesse item precisamos determinar os intervalos do gráfico em que a concavidade da curva é para cima, e para baixo.
É importante a gente lembrar que a concavidade é determinada pela segunda derivada da função.
Assim, vamos analisar o gráfico de e verificar os intervalos em que é crescente (concavidade para cima), ou decrescente (concavidade para baixo).
Vamo nessa!
Passo 2
Vamos analisar o gráfico:
Em quais trechos a nossa função derivada, , é crescente?
Nesses trechos a concavidade é virada para cima.
Em quais trechos a nossa função derivada, , é decrescente?
Nesses trechos a concavidade da função é para baixo.
Prontinho!
Obrigado pela atenção gente!